Question

4．如圖，△ABC∽△DBE，點E在AC上，∠ABC=∠DBE=90°，連接AD，求證：AD⊥AC．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理證明△DBA∽△EBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠C，得到答案．

解答 證明：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠DBA=∠BCE，
∵△ABC∽△DBE，
∴$\frac{DB}{AB}$=$\frac{BE}{BC}$，即$\frac{DB}{BE}$=$\frac{AB}{AC}$，又∠DBA=∠BCE，
∴△DBA∽△EBC，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DAC=90°，即AD⊥AC．

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．