Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=45°，∠ADC=30°．
（1）∠ABD=45°．
（2）求證：AD=BD．
（3）若AC=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ACD=45°，
∴∠ABD=∠ACB=45°；
故答案為：45°；
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD；
（3）連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC=30°，
∴AB=2AC=4，
∴⊙O的半徑=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角等于90°．