Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．
其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，由于拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a＞0；則abc＜0；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點(diǎn)得到△=b²-4ac＞0；由于x=-1時，y＞0，于是有a-b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
由于拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a＞0；則2a+b＞0，abc＜0；
∴①正確，
∴③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以④錯誤；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②正確．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．