Question

5．如圖，兩圓相交于A、B兩點，P是AB上任意一點，過P分別作兩個圓的弦CD、EF，求證：PC•PD=PE•PF．

Answer 1

分析 根據(jù)連接AD，BC，根據(jù)圓周角定理得出∠DAP=∠C，∠ADP=∠CBP，推出△ADP∽△BCP，求出PC•PD=AP•BP，同理求出PE•PF=AP•BP，即可得出答案．

解答 證明：連接AD，BC，

∵由圓周角定理得：∠DAP=∠C，∠ADP=∠CBP，
∴△ADP∽△BCP，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{PD}{BP}$，
∴PC•PD=AP•BP，
同理：PE•PF=AP•BP，
∴PC•PD=PE•PF．

點評 本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質和判定的應用，能根據(jù)相似得出比例式是解此題的關鍵．