Question

19．以下選項是二次函數(shù)f（x）=x²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點（x₁，0）（x₂，0）均在A（1，0）右側(cè)的充要條件的是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}f（1）＞0\\ \frac{3-m}{2}＞1\\△≥0\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x_1}+{x_2}＞2\\{x_1}{x_2}＞1\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}f（1）＞0\\ \frac{3-m}{2}＞2\\△＞0\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\△＞0\end{array}\right.$

Answer 1

分析 利用拋物線與x軸有2個交點得到△=b²-4ac＞0；再利用圖象與x軸的交點（x₁，0）（x₂，0）均在A（1，0）右側(cè)得到對稱軸在直線x=1的右側(cè)，且x=1時函數(shù)值為正數(shù)，從而可對各選項進行判斷．

解答 解：因為拋物線與x軸有兩個交點，
所以△＞0，
因為拋物線開口向上，
拋物線與x軸的交點（x₁，0）（x₂，0）均在A（1，0）右側(cè)，
所以對稱軸在直線x=1的右側(cè)，即-$\frac{m-3}{2}$＞1，即$\frac{3-m}{2}$＞1，且x=1時函數(shù)值為正數(shù)，即f（1）＞0．
故選A．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．