Question

12．如圖，AB是鄭州航空港區(qū)某建筑工地的斜坡，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為8cm，B、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AB的水平寬度BC；
（2）矩形DEFG為某種建筑材料的左視圖，其中DE=5m，EF=4m，將建筑材料沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=7m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高（$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；
（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據(jù)$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，得到GH=2m，利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，求出BH=10m，進(jìn)而求出HS，然后得到DS即可．

解答 解：（1）∵坡度為i=1：2，AC=8m，
∴BC=2AC=16m．
（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．如圖所示：
∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，
∴∠GDH=∠SBH，
∴$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG=EF=4m，
∴GH=2m，
∴DH=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BH=BF+FH=7+（5-2）=10m，
設(shè)HS=xm，則BS=2xm，
∴x²+（2x）²=10²，
∴x=2$\sqrt{5}$m，
∴DS=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$≈8.9m；
答：點(diǎn)D離地面的高約為8.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--坡度坡角問(wèn)題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．