Question

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．
（1）求證：AD=CE；
（2）試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點線段兩個端點的距離相等，得出AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，由CE∥AB，得到∠DAO=∠ECO，利用AAS證明△ADO≌△CEO，即可得出OD=OE；
（2）由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得平行四邊形ADCE是菱形．

解答：（1）證明：∵MN是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
在△ADO與△CEO中，

∠DAO=∠ECO ∠AOD=∠EOC=90° OA=OC

，
∴△ADO≌△CEO（ASA），
∴OD=OE；

（2）解：四邊形ADCE是菱形．理由如下：
由（1）得OA=OC，AD=CE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AC⊥DE，
∴平行四邊形ADCE是菱形．

點評：本題考查了中垂線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，證明△ADO≌△CEO，得出OD=OE是解題的關鍵．