Question

小明銷售一種文具．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的文具按每件10元出售，每天可銷售100件．現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的銷售單價(jià)每增加1元，其日銷售量就要減少10件．設(shè)銷售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為y個(gè)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每日可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)售價(jià)定為每件x元，根據(jù)日銷量=原來(lái)銷量-減少銷量，列函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析解答即可．

解答：解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，由題意得
y=100-10（x-10）=200-10x；

（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為y元，由題意得
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）²+360，
∵-10＜0．
∴當(dāng)定價(jià)為14元時(shí)有最大利潤(rùn)為360元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．