Question

17．周末，甲、乙兩人從學(xué)校出發(fā)去公園游玩，甲騎自行車出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)蘇果超市，在超市里休息了一段時(shí)間，再以相同的速度前往公園．乙因?yàn)橐恍┦虑榈�擱了一些時(shí)間，在甲出發(fā)$\frac{4}{3}$小時(shí)后，乙駕駛電瓶車沿相同的路線前往公園，如圖，是他們離學(xué)校的路程y（km）與行走的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知乙駕駛電瓶車的速度是甲騎自行車的2倍．
（1）求甲的速度和在蘇果超市休息的時(shí)間；
（2）乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以求出甲在蘇果超市休息的時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間就可以求出甲騎車的速度；
（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象得：甲騎車速度：10÷0.5=20（km/h）； 
由函數(shù)圖象得出，在蘇果超市休息的時(shí)間是1-0.5=0.5h；  

（2）乙駕車速度：20×2=40（km/h）
設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
則10=0.5k，
解得：k=20，
故直線OA的解析式為：y=20x．
∵甲走OA段與走BC段速度不變，
∴OA∥BC．
設(shè)直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10，
設(shè)直線DE解析式為y=40x+b₂，把點(diǎn)D（$\frac{4}{3}$，0），
代入得：b₂=-$\frac{160}{3}$，
∴y=40x-$\frac{160}{3}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=40x-\frac{160}{3}}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{13}{6}$．
∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{13}{6}$，
$\frac{13}{6}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{6}$，
則乙出發(fā)$\frac{5}{6}$小時(shí)追上甲．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的而運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型．