Question

19．國慶節(jié)即將來臨，張華高興地看著某月的日歷，發(fā)現(xiàn)其中有很有趣的問題，他用筆在上面畫如圖所示的十字框，若設任意一個十字框里的五個數(shù)為a、b、c、d、k．設中間的一個數(shù)為k，如圖：試回答下列問題：
（1）此日歷中能畫出12個十字框？
（2）若a+b+c+d=84，求k的值；
（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知圖表分析得出符合題意的位置；
（2）利用日歷中數(shù)據(jù)之間的關系進而得出k的值；
（3）利用日歷中數(shù)據(jù)之間的關系進而分析得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：十字框頂端分別在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12個位置，
故答案為：12；

（2）由題意可得：設最上面為a，最左邊為b，最右邊為c，最下面為d，
則b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，
故a+a+6+a+8+a+14=84，
解得：a=14，
則k=21；

（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，
理由：當a+b+c+d=108，
則a+a+6+a+8+a+14=108，
解得：a=20，故d=34＞31（不合題意），
故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，正確得出日歷中數(shù)據(jù)之間的關系是解題關鍵．