Question

13．按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{35}$，$\frac{1}{63}$，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是$\frac{1}{143}$．

Answer 1

分析 首先判斷出這列數(shù)的分子都是1；然后根據(jù)3=1×3=（2×1-1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2-1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3-1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4-1）×（2×4+1），…，可得第n個(gè)數(shù)的分母是（2n-1）（2n+1），所以第n個(gè)數(shù)是$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$，據(jù)此求出這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是多少即可．

解答 解：因?yàn)?=1×3=（2×1-1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2-1）×（2×2+1），
35=5×7=（2×3-1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4-1）×（2×4+1），…，
所以第n個(gè)數(shù)的分母是（2n-1）（2n+1），
所以第6個(gè)數(shù)的分母是：
（2×6-1）×（2×6+1）
=11×13
=143，
所以這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是$\frac{1}{143}$．
故答案為：$\frac{1}{143}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：第n個(gè)數(shù)的分母是（2n-1）（2n+1），進(jìn)而判斷出第n個(gè)數(shù)是$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$．