Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BE，以AD為邊作等邊△AFD
（1）判斷△ACD與△CBE的關(guān)系并證明；
（2）判斷EF與DC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△ACD≌△CBE而得出結(jié)論．
（2）連接BF，由等式的性質(zhì)就可以求出∠BAF=∠CAD，進(jìn)而證明△BAF≌△CAD就可以得出BF=CD，∠ABF=∠ACD=60°就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）△ACD≌△CBE．
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°．
在△ACD和△CBE中

AC=BC ∠ACB=∠B CD=BE

，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
（2）EF=DC，EF∥DC．
連接BF，
∵△AFD是等邊三角形，
∴AF=AD，∠DAF=60°．
∴∠DAF=∠CAB，
∴∠DAF-∠BAD=∠CAB-∠BAD，
∴∠BAF=∠CAD．
在△BAF和△CAD中

AB=AC ∠BAF=∠CAD AF=AD

，
∴△BAF≌△CAD（SAS），
∴BF=CD，∠ABF=∠ACD=60°．
∵BE=CD，
∴BF=BE．
∴△BFE是等邊三角形，
∴EF=BE，∠BEF=60°，
∴EF=DC，∠BEF=∠ABC，
∴EF∥BC，即EF∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．