Question

12．某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制藥廠研制出一種提高免疫力的藥品，為趕制這批緊銷藥品投放市場，立即組織100名工人進(jìn)行生產(chǎn)，已知生產(chǎn)這種藥品有兩道工序：一是由原材料生產(chǎn)半產(chǎn)品，二是由半產(chǎn)品生產(chǎn)出藥品．由于半產(chǎn)品不易保存，剩余半成品當(dāng)天必須賣給附近大廠，每名工人每天可生產(chǎn)半成品30千克或由半成品生產(chǎn)藥品4千克（兩項(xiàng)選一項(xiàng)），每2千克半成品只能生產(chǎn)1千克藥品．若藥品出廠價(jià)為30元/千克，半成品價(jià)格為3元/千克．
（1）設(shè)廠長每天安排x名工人生產(chǎn)半成品，銷售藥品收入y₁元，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示銷售藥品收入y₁；設(shè)當(dāng)天剩余半成品全部賣出收入為y₂元，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示y₂，并求出這個(gè)問題中x的取值范圍．
（2）為了使每天收益最大，請(qǐng)你幫廠長策劃：每天安排多少名工人生產(chǎn)半產(chǎn)品？并求出這個(gè)最大收益．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)y₁、y₂，構(gòu)建不等式求出自變量的取值范圍即可；
（2）設(shè)每天的收入為w元，則有w=y₁+y₂=-120x+12000+114x-2400=-6x+9600，因?yàn)閗=-6＜0，所以w隨x的增大而減小，推出x=22時(shí)，w有最小值，由此即可解決問題；

解答 解：（1）y₁=（100-x）×4×30=-120x+12000，
y₂=[30x-（100-x）×4×2]×3=114x-2400，
∵$\left\{\begin{array}{l}{12000-120x≥0}\\{114x-2400≥0}\\{x為整數(shù)}\end{array}\right.$，
∴$\frac{400}{19}$≤x≤100且x為整數(shù)．

（2）設(shè)每天的收入為w元，
w=y₁+y₂=-120x+12000+114x-2400=-6x+9600，
∵k=-6＜0，
w隨x的增大而減小，
∴x=22時(shí)，w有最小值，最小值為9468元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值值問題，屬于中考常考題型．