Question

7．某公司經(jīng)營甲、乙兩種汽車，每輛甲種汽車進價12萬元，售價14.5萬元，每輛乙種汽車進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，現(xiàn)準備購進甲、乙兩種汽車共20輛，所用資金不低于195萬元，不高于205萬元．
（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若用（2）中所求得的利潤再次進貨，請你直接寫出獲得最大利潤的進貨方案？

Answer 1

分析 （1）關(guān)系式為：190≤甲種汽車總進價+乙種汽車總進價≤200，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式組求解即可；
（2）利潤=甲種汽車數(shù)量×（14.5-12）+乙種汽車數(shù)量×（10-8），整理后按（1）中自變量的取值算出最大利潤；
（3）用最大利潤45萬元來進貨，用最大利潤進貨，沒有總件數(shù)限制，但要考慮盡量把錢用完．分以下五種情況討論，通過計算比較即可．①全進甲，能購買3輛；②全進乙，能購買5輛；③甲進1輛，同時乙進4輛；④甲進2輛，同時乙進2輛；⑤甲進3輛，同時乙進1輛．

解答 解：（1）設(shè)購進甲種汽車x輛，則購進乙種汽車（20-x）輛．
由題意195≤12x+8（20-x）≤205，
解得$\frac{35}{4}$≤x≤$\frac{45}{4}$，
∵x為非負整數(shù)，
∴x取9，10，11，
有三種進貨方案：
①購甲種汽車9輛，乙種汽車11輛；
②購甲種汽車10輛，乙種汽車10輛；
③購甲種汽車11輛，乙種汽車9輛．

（2）設(shè)利潤為w元，
則w=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40，
因為0.5＞0，所以函數(shù)w隨x的增大而增大，
結(jié)合（1）的結(jié)果可知，
∴購甲種汽車11輛，乙種汽車9輛時，可獲得最大利潤，最大利潤是45.5萬元．

（3）①全進甲，能購買3輛，利潤為（14.5-12）×3=7.5萬元；
②全進乙，能購買5輛，利潤（10-8）×5=10萬元；
③甲進1輛，同時乙進4輛，利潤（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5萬元；
④甲進2輛，同時乙進2輛，利潤為2.5×2+2×2=9萬元；
⑤甲進3輛，同時乙進1輛，2.5×3+2×1=9.5萬元；
∴甲進1輛，同時乙進4輛時，利潤最大，最大利潤為10.5萬元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，不等式的應用解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．