Question

1．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，設(shè)ON的反向延長線為OD，則∠COD=30°，∠AOD=30°．
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，求∠AOM-∠NOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義可求∠COD，∠AOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意可知∠AOM-∠NOC=（∠AOM+∠AON）-（∠NOC+∠AON），依此計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠COD=30°，∠AOD=30°．
（2）∠AOM-∠NOC
=（∠AOM+∠AON）-（∠NOC+∠AON）
=90°-60°
=30°．
故答案為：30，30．

點(diǎn)評 此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．