Question

5．等腰△ABC的頂角∠BAC=50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，則$\widehat{DE}$=50°．

Answer 1

分析 連接AD，由AB為直徑可得出AD⊥BC，由AB=AC利用等腰三角形的三線合一即可得出∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，再根據(jù)圓周角定理即可得出$\widehat{DE}$的度數(shù)．

解答 解：連接AD，如圖所示．
∵AB為直徑，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°．
∴$\widehat{DE}$的度數(shù)=2∠EAD=50°．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．