Question

13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，則△BED的周長為（　�。�

• A． 10cm
• B． 12cm
• C． 14cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，再求出△BED的周長=AB．

解答 解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=6cm，
∴BE=4cm，
∴△BED的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=12cm，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．