Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，c），且a，b，c滿足$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$
（1）求證：a=b；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$即可得到結(jié)論；
（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$×4×a=2×$\frac{1}{2}$×4×|4-a|，解方程得a=$\frac{8}{3}$或a=8，然后寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$，得b=a；

（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{2a-4b-2c=-8}\end{array}\right.$得b=a，c=4-a，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，c），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4-a），
∴AB=4，AB與y軸平行，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，即a＞0，
∴$\frac{1}{2}$×4×a=2×$\frac{1}{2}$×4×|4-a|，解得a=$\frac{8}{3}$或a=8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{8}{3}$，$\frac{4}{3}$）或（8，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．