Question

5．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于D，AD⊥PO于點(diǎn)D，求證：∠PAC=∠CAD．

Answer 1

分析 遇切線，想直角．根據(jù)切線的性質(zhì)，證明∠OAC+∠CAP=90°，根據(jù)AD⊥OC，證得∠OCA+∠DAC=90°，根據(jù)圓的半徑都相等，易證∠OAC=∠OCA，根據(jù)相等角的余角相等，即可證得結(jié)論．

解答 解：如右圖，連接OA，
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
即∠3+∠2+∠1=90°，
∵AD⊥PO，
∴∠ADC=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵OA=OC，
∴∠3+∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
即∠PAC=∠CAD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，遇到切線，想到直角是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．