Question

7．如圖，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為60°的扇形ABC，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的底面圓半徑（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 連接BC、OB，作OH⊥BC于H，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算出BC=2BH=$\sqrt{3}$，則AB=$\sqrt{3}$，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到2πr=$\frac{60•π•\sqrt{3}}{180}$，然后解關(guān)于r的方程即可．

解答 解：連接BC、OB，作OH⊥BC于H，如圖，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠OBH=30°，
∴OH=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$，
∴BH=$\sqrt{3}$OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵OH⊥BC，
∴BC=2BH=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$，
設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{60•π•\sqrt{3}}{180}$，
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：圓錐的底面圓半徑為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．