Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，a為半徑$\widehat{CE}$、$\widehat{CD}$、$\widehat{AB}$，設(shè)$\widehat{CE}$與$\widehat{CD}$的長度之和為l₁，$\widehat{AB}$的長為l₂，則l₁與l₂的大小關(guān)系為（　�。�

• A． l₁＞l₂
• B． l₁=l₂
• C． l₁＜l₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由∠C=90°，AC=BC=a知∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)弧長公式求出l₁、l₂即可得．

解答 解：∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴l(xiāng)₁=$\frac{45•π•a}{180}$×2=$\frac{1}{2}$πa，l₂=$\frac{90•π•a}{180}$=$\frac{1}{2}$πa，
∴l(xiāng)₁=l₂，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查等腰直角三角形和弧長公式，熟練掌握弧長公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是關(guān)鍵．