Question

【題目】如圖，在半徑為4的中，為直徑，弦且過半徑的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，即點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先找到當(dāng)E與B、D重合時相應(yīng)的F點(diǎn)、，因?yàn)?/span>在以為直徑的圓上，所以劣弧即為點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，連AO，由，得，依據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，得到，，運(yùn)用銳角三角函數(shù)求出，依據(jù)有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形，可得是等邊三角形，從而，最后用弧長公式計算即可.

解：∵為直徑，

∴于點(diǎn)，

如圖，取的中點(diǎn)為，

∵當(dāng)E與B重合時，于點(diǎn)，當(dāng)E與D重合時，于點(diǎn)，

∴劣弧即為點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，

連AO，

∵,

∴

∴，，

∴，，

∵，，

∴是等邊三角形，,

∴==，

故選：C.