Question

如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機(jī)在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點(diǎn)C處時(shí)測得正前方一海島頂端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99×10⁴米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60°，求兩海島間的距離AB．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1100-200=900米，CD=1.99×10⁴米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得兩海島間的距離AB．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=1100-200=900米，CD=1.99×10⁴米=19900米．
在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900米．
∴CE=

AE

tan45°

=

900

1

=900（米）． 
在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900米．
∴DF=

BF

tan60°

=

900

3

=300

3

（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=19900+300

3

-900=19000+300

3

（米）． 
答：兩海島間的距離AB為（19000+300

3

）米．

點(diǎn)評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．