Question

如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD=

x

tan60°

=

3

3

x，再由BD+CD=4，得出方程

3

3

x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．

解答：解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=

AD

BD

，即tan60°=

x

BD

，
所以BD=

x

tan60°

=

3

3

x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以

3

3

x+x=4，
解得x=6-2

3

．
答：這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6-2

3

）公里．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．