Question

9．A，B，C三地在同一條公路上，A地在B，C兩地之間，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)勻速行駛，甲車駛向C地，乙車先駛向B地，到達(dá)B地后，調(diào)頭按原速經(jīng)過A地駛向C地（調(diào)頭時間忽略不計），到達(dá)C地停止行駛，甲車比乙車晚0.4小時到達(dá)C地，兩車距B地的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
（1）甲車行駛的速度是50km/h，并在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)值；
（2）求圖象中線段FM所表示的y與x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在乙車到達(dá)C地之前，甲、乙兩車出發(fā)后幾小時與A地路程相等？直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象找出A、C兩地間的距離，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出甲車行駛的速度；由甲車比乙車晚0.4小時到達(dá)C地結(jié)合甲車5.4小時到達(dá)C地，可得出乙車到達(dá)C地所用時間；
（2）根據(jù)速度=路程÷時間可求出乙車的速度，由時間=路程÷速度可得出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再根據(jù)路程=速度×（時間-1），即可得出線段FM所表示的y與x的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)路程=速度×?xí)r間（路程=90-速度×?xí)r間），可得出線段DM（DF）所表示的y與x的函數(shù)解析式，分0＜x≤1以及1＜x＜5兩種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）A、C兩地間的距離為360-90=270（km），
甲車行駛的速度為270÷5.4=50（km/h），
乙車達(dá)到C地所用時間為5.4-0.4=5（h）．
故答案為：50；5．
（2）乙的速度為（90+360）÷5=90（km/h），
點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為90÷90=1．
∴線段FM所表示的y與x的函數(shù)解析式為y=90（x-1）=90x-90（1≤x≤5）．
（3）線段DE所表示的y與x的函數(shù)解析式為y=50x+90（0≤x≤5.4），
線段DF所表示的y與x的函數(shù)解析式為y=90-90x（0≤x≤1）．
當(dāng)0＜x≤1時，有90-（90-90x）=50x+90-90，
解得：x=0（舍去）；
當(dāng)1＜x＜5時，有|90x-90-90|=50x+90-90，
解得：x₁=$\frac{9}{7}$，x₂=$\frac{9}{2}$．
答：在乙車到達(dá)C地之前，甲、乙兩車出發(fā)后$\frac{9}{7}$小時或$\frac{9}{2}$小時與A地路程相等．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)解析式；（3）分0＜x≤1以及1＜x＜5兩種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程．