Question

9．如圖所示，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，BE平分∠ABC，則AE的長度為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)為60°，然后由BE平分∠ABC，可求∠ABE=∠CBE=30°，進(jìn)而可得AE=BE，然后由∠A=30°，AB=12，可得BC=$\frac{1}{2}$AB=6，然后在Rt△BCE中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得CE=$\frac{1}{2}$BE，然后根據(jù)勾股定理求出BE的值，即可得到AE的長度．

解答 解：在三角形ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴AE=BE，
∵∠A=30°，AB=12，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵∠CBE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC²+CE²=BE²，
即：6²+（$\frac{1}{2}$BE）²=BE²，
解得：BE=4$\sqrt{3}$，
∴AE=4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：明確30度角所對的直角邊等于斜邊的一半．