Question

19．已知$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2，則$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=15．

Answer 1

分析 把$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2兩邊平方即可求解．

解答 解：∵$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$=2，
∴（$\sqrt{15+{x}^{2}}$-$\sqrt{19-{x}^{2}}$）2=4，即15+x²+19-x²-2$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，
∴34-2$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，
∴$\sqrt{19-{x}^{2}}$•$\sqrt{15+{x}^{2}}$=15．
故答案是：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解已知的式子中兩個(gè)根式的被開方數(shù)的和中不含有x是關(guān)鍵．