Question

8．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以點D為圓心作圓，使A、B、C三點中有一點在圓內(nèi)且一點在圓外，⊙O的半徑r的取值范圍是3＜r＜5．

Answer 1

分析 由矩形ABCD中，AB=4，BC=3，可求得BD的長，然后由以點D為圓心作圓，使A、B、C三點中有一點在圓內(nèi)且一點在圓外，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，即可求得答案．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，
∴BD=AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，AD=BC=3，CD=AB=4，
∵以點D為圓心作圓，使A、B、C三點中有一點在圓內(nèi)且一點在圓外，
∴A一定在圓內(nèi)，B一定在圓外，
∴⊙O的半徑r的取值范圍是：3＜r＜5．
故答案為：3＜r＜5．

點評 此題考查了點與圓的位置關(guān)系以及矩形的性質(zhì)．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．