Question

20．如圖，已知：P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別是E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB上兩點(diǎn)，且PG=PH，求證：EG=FH．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)可得PE=PF，可證明Rt△PEG≌Rt△PFH，可得EG=FH．

解答 證明：
∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∠PEG=∠PFH=90°，
在Rt△PEG和Rt△PFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{PG=PH}\\{PE=PF}\end{array}\right.$
∴Rt△PEG≌Rt△PFH（HL），
∴EG=FH．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（即對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．