Question

14．等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{2}{3}$，一邊長(zhǎng)為12，則等腰三角形的面積為32$\sqrt{5}$或18$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況：（1）一條腰長(zhǎng)為12時(shí)，根據(jù)等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{2}{3}$，以及等腰三角形的性質(zhì)得到底和高，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．（2底為12時(shí)，根據(jù)等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{2}{3}$，以及等腰三角形的性質(zhì)得到高，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答 解：（1）一條腰長(zhǎng)為12時(shí)，
∵等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{2}{3}$，
∴三角形的底=12×$\frac{2}{3}$×2=16，
∴三角形的高=$\sqrt{{12}^{2}{-（16÷2）}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴等腰三角形的面積=16×4$\sqrt{5}$÷2=32$\sqrt{5}$．

（2底為12時(shí)，
∵等腰三角形△ABC底角的余弦值是$\frac{2}{3}$，
∴三角形的高=12÷2÷$\frac{2}{3}$×$\sqrt{1{-（\frac{2}{3}）}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴等腰三角形的面積=12×3$\sqrt{5}$÷2=18$\sqrt{5}$．
故答案為：32$\sqrt{5}$或18$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的方法和應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．