Question

已知，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分別是邊AB上的中線和高，若DE=3cm，則AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：作出圖形，易證△ACD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，即可解題．

解答：解：作出圖形，

∵CD是RT△ACB中線，
∴AD=CD=AB，
∵∠A=60°，∴∠B=30°，
∴AB=2AC，
∴AC=CD=AD，
∴△ACD是等邊三角形，
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=30°，
∴CD=2DE=6cm，
∴AC=CD=6cm，
故答案為 6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證△ACD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．