Question

12．如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，∠A=∠D，BE=CF，∠B=∠C．求證：OA=OD．

Answer 1

分析 求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AF=DE，∠AFB=∠DEC，證出OE=OF，即可得出結論．

解答 證明：∵FB=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
在△ABF與△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\∠B=∠C\\ BF=CE\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF
∴AF-OF=DE-OE，
即OA=OD．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定，證明三角形全等是解決問題的關鍵．