Question

12．已知：一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點P（-2、2）且一次函數(shù)的圖象與y軸的  交點Q的縱坐標為4．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)已知條件，在同一坐標系中，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）求△PQO的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P（-2、2）和一次函數(shù)的圖象與y軸的交點Q的縱坐標為4，用待定系數(shù)法求出解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象的畫法畫出函數(shù)圖象；
（3）求出三角形的底和高，運用三角形的面積公式求出面積．

解答 解：（1）設(shè)正比例函數(shù)為y=k₁x（ k₁≠0）．
一次函數(shù)為y=k₂x+b（ k₂≠0，b≠0）．
將P（-2、2）代入y=k₁x，則k₁=-1．∴y=-x．
將P（-2、2）代入y=k₂x+b，則2=-2k₂+b．
又一次函數(shù)圖象與y軸的交點縱坐標為4，
∵b=4，∴2=-2k₂+4，則k₂=1．∴y=x+4為所求的一次函數(shù)；
（2）如圖，
（3）P到y(tǒng)軸的距離為點P的橫坐標的絕對值，即高h=2，底PO=4
所以三角形POQ的面積為S=$\frac{1}{2}×$2×4=4．

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的畫法，靈活運用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．