Question

2．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶每天能否獲得比150元更大的利潤(rùn)？如果能請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量w×（銷售價(jià)單x-成本單價(jià)），列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)y=（每千克銷售價(jià)-每千克進(jìn)價(jià)）×銷售量w，列函數(shù)關(guān)系式，用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值

解答 解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600；
（2）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+80x+40x-1600=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∵a=-2＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，且當(dāng)x=30時(shí)，y_最大=200；
（3）當(dāng)y=150時(shí)，150=-2（x-30）²+200，
（x-30）²=25，
x-30=±5，
x=30±5，
x₁=25，x₂=35（舍去）
又∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=28時(shí)，能取得最大值為192．
答：農(nóng)戶每天能獲得比150元更大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是192元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．