Question

13．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長線于E，F(xiàn)，且BE=BP，求證：
（1）∠E=∠F；
（2）四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先判定四邊形BPFD是平行四邊形，所以BP∥DF，利用平行線的性質(zhì)可得∠F=∠BPE，又因?yàn)锽E=BP，可得∠E=∠F；
（2）利用平行線的性質(zhì)以及菱形的判定方法進(jìn)而得出即可．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四邊形BPFD是平行四邊形，
∴BP∥DF，
∴∠F=∠BPE，
∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE，
∴∠E=∠F；

（2）∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定等知識(shí)，得出四邊形BPFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．