Question

如圖，在△ADC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高，D，E為垂足，M為AB的中點，N為DE的中點，求證：
（1）△MDE是等腰三角形；
（2）MN⊥DE．

Answer 1

分析：（1）由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證得ME=MD=

1

2

AB；
（2）由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答：證明：（1）如圖，在△ABD中，AD⊥BD，則△ABD是直角三角形，AB是斜邊．
∵M是AB的中點，
∴MD=

1

2

AB．
同理，ME=

1

2

AB，
∴ME=MD，
∴△MDE是等腰三角形；

（2）由（1）知，△MDE是等腰三角形．
∵N是ED的中點，
∴MN平分DE，
∴MN⊥DE．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．