Question

15．如圖，拋物線C₁：y=$\frac{1}{2}$x²經(jīng)過平移得到拋物線C₂：y=$\frac{1}{2}$x²+2x，拋物線C₂的對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是4．

Answer 1

分析 確定出拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+2x的頂點坐標，然后求出拋物線的對稱軸與原拋物線的交點坐標，從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：拋物線C₁：y=$\frac{1}{2}$x²的頂點坐標為（0，0），
∵y=$\frac{1}{2}$x²+2x=$\frac{1}{2}$（x+2）²-2，
∴平移后拋物線的頂點坐標為（-2，2），對稱軸為直線x=-2，
當x=-2時，y=$\frac{1}{2}$×（-2）²=2，
∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積為：$\frac{1}{2}×$（2+2）×2=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影部分面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．