Question

13．如圖，有正方形ABCD，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，則BF=3．

Answer 1

分析 據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=4，∠DAB=90°，由于△ADE旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，即AD旋轉(zhuǎn)到AB，旋轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，勾股定理可計(jì)算出BF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=4，
∵△ADE旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，即AD旋轉(zhuǎn)到AB，
∴AF=AE=5，∠ABF=∠D=90°，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．