Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)G在邊AB上，以BG為邊向外作正方形GBFE，連結(jié)AE、AC、CE，則△AEC的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：把圖形補(bǔ)全成矩形，設(shè)正方形GBFE的邊長(zhǎng)為x，求出矩形HFCD的面積等于4（x+4），再求出△EFC、△ACD、△AHE的面積分別為

1

2

x（x+4）、

1

2

×4×4、

1

2

x（4-x），△AEC的面積等于矩形HFCD的面積減去△EFC、△ACD、△AHE的面積，整理即可．

解答：解：如圖，圖形補(bǔ)全成矩形HFCD，設(shè)正方形GBFE的邊長(zhǎng)為x，則
S_矩形HFCD=4（x+4），S_△EFC=

1

2

x（x+4）、S_△ACD=

1

2

×4×4、S_△AHE=

1

2

x（4-x），
∵△AEC的面積=S_矩形HFCD-S_△EFC-S_△ACD-S_△AHE
=4（x+4）-

1

2

x（x+4）-

1

2

×4×4-

1

2

x（4-x）
=4x+8-

1

2

x（x+4+4-x）
=8cm²．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積，補(bǔ)全圖形是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們?nèi)菀自谡�式的運(yùn)算中出錯(cuò)，計(jì)算時(shí)一定要仔細(xì)．