Question

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且

b

a

+

c

b

+

a

c

=3，則以下說法正確的是（　�。�

• A、a，b，c可能相等，也可能不等
• B、a，b，c相等
• C、a，b，c不相等
• D、以上說法都不對

Answer 1

考點：拆項、添項、配方、待定系數(shù)法

專題：

分析：設(shè)

b

a

=x³，

c

b

=y³，

a

c

=z³，則x³y³z³=

b

a

•

c

b

•

a

c

=1，即xyz=1，再根據(jù)a＞0，b＞0，c＞0得出x＞0，y＞0，z＞0，故可得出x、y、z的關(guān)系，進而得出

b

a

=

c

b

=

a

c

，由此可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)

b

a

=x³，

c

b

=y³，

a

c

=z³，則x³y³z³=

b

a

•

c

b

•

a

c

=1，即xyz=1，
由已知可得：x³+y³+z³-3xyz=0，
即（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-xz-yz）=0
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴x＞0，y＞0，z＞0，
∴x+y+z＞0
∴x²+y²+z²-xy-xz-yz=0，即：x=y=z
∴

b

a

=

c

b

=

a

c

，即a²=bc，b²=ac，c²=ab，
由a²=bc，b²=ac，得a=b
由b²=ac，c²=ab得b=c
∴a=b=c
故選B．

點評：本題考查的是拆項、添項、配方及待定系數(shù)法，此題中先根據(jù)題意得出x、y、z的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．