Question

16．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3，回答問題：
（1）求函數(shù)圖象的對稱軸，頂點坐標；
（2）求拋物線與x軸交點坐標A，B，與y軸交點C的坐標．
（3）當y＞0，y＜0時，x的取值范圍是什么？
（4）若點M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（3，y₃），比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）只需運用配方法將拋物線的解析式配成頂點式，就可解決問題；
（2）只需令y=0，求出x，就可得到點A、B的坐標，只需令x=0，求出y，就可得到點C的坐標；
（3）只需結合圖象，運用數(shù)形結合的思想就可解決問題；
（4）只需結合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，就可解決問題．

解答 解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的對稱軸方程為x=1，頂點坐標為（1，4）；

（2）令y=0，得-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
令x=0，得y=3，
∴點C的坐標為（0，3）；

（3）結合圖象可得：
當y＞0時，x的取值范圍是-1＜x＜3；
當y＜0時，x的取值范圍是x＜-1或x＞3；

（4）結合圖象可得：
當x＜1時，y隨著x的增大而增大．
∵-2＜-1，
∴y₁＜y₂．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，運用數(shù)形結合的思想是解決第（3）小題的關鍵．