Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）過點D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得點D的坐標，又因為雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）過點D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線的解析式；
（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），
∴點D的坐標是（1，2），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）過點D，
∴2=$\frac{k}{1}$，得k=2，
即雙曲線的解析式是：y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵直線AC交y軸于點E，
∴S_△CDE=S_△EDA+S_△ADC=$\frac{（2-0）×1}{2}+\frac{（2-0）×（3-1）}{2}=1+2=3$，
即△CDE的面積是3．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．