Question

13．在圖中，A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1），將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問(wèn)題．
（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A₁（4，7），B₁（1，2），C₁（6，4）；
（2）畫出平移后△A₁B₁C；
（3）求△ABC的面積；
（4）若點(diǎn)D在過(guò)點(diǎn)B₁且平行于x軸的直線上，若△A₁B₁D的面積等于△ABC的面積，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找到三個(gè)頂點(diǎn)的位置，再順次連接即可得出答案；
（3）將△ABC補(bǔ)全為矩形，然后利用作差法求解即可；
（4）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，2），根據(jù)△A₁B₁D的面積等于△ABC的面積，列出方程$\frac{1}{2}$|x-1|×5=$\frac{19}{2}$，解方程即可．

解答 解：（1）∵A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1），將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴A₁坐標(biāo)為（4，7），點(diǎn)B₁坐標(biāo)為（1，2），C₁坐標(biāo)為（6，4）；

（2）所畫圖形如下：


（3）如圖，

S_△ABC=S_矩形EBGF-S_△ABE-S_△GBC-S_△AFC
=5×5-$\frac{1}{2}$×5×3-$\frac{1}{2}$×5×2-$\frac{1}{2}$×2×3
=25-$\frac{15}{2}$-5-3
=$\frac{19}{2}$；

（4）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，2），
∵△A₁B₁D的面積等于△ABC的面積，
∴$\frac{1}{2}$|x-1|×5=$\frac{19}{2}$，
解得x=$\frac{24}{5}$或-$\frac{14}{5}$．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{24}{5}$，2）或（-$\frac{14}{5}$，2）．
故答案為（4，7），（1，2），（6，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換，平移的性質(zhì)，三角形的面積．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點(diǎn)準(zhǔn)確作出圖形．