Question

15．某玩具廠在圣誕節(jié)期間準備生產A、B兩種玩具共80萬套，兩種玩具的成本和售價如下表：

	A	B
成本（元/套）	25	28
售價（元/套）	30	34

（1）若該廠所籌集資金為2180萬元，且所籌資金全部用于生產，則這兩種玩具各生產多少萬套？
（2）設該廠生產A種玩具x萬套，兩種玩具所獲得的總利潤為w萬元，請寫出w與x的關系式．
（3）由于資金短缺，該廠所籌集的資金有限，只夠生產A種49萬套、B種31萬套或者A種50萬套、B種30萬套．但根據(jù)市場調查，每套A種玩具的售價將提高a元（a＞0），B種玩具售價不變，且所生產的玩具可全部售出，該玩具廠將如何安排生產才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設生產A種玩具x萬套，B種玩具（80-x）萬套，從而可以列出相應的方程，解答本題；
（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)題意可以求得兩種方案獲得的利潤，然后兩個利潤作差進行比較，即可得到問題的答案．

解答 解：（1）設生產A種玩具x萬套，B種玩具（80-x）萬套，
根據(jù)題意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，
解得x=20，
80-20=60，
答：生產A種玩具20萬套，B種玩具60萬套．
（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000．
化簡，得
w=-x+480．
即w與x的關系式是；w=-x+480．
（3）根據(jù)題意可得，獲得的利潤為：w=-x+480+ax．
當x=49時，w₁=-49+480+49a=431+49a①；
當x=50時，w₂=-50+480+50a=430+50a②．
①-②，得
w₁-w₂=1-a．
∴當a＜1時，選擇生產A種49萬套、B種31萬套；
當a＞1時，選擇生產A種50萬套、B種30萬套．
即當a＜1時，玩具廠將選擇生產A種49萬套、B種31萬套能獲得最大利潤；當a＞1時，玩具廠將選擇生產A種50萬套、B種30萬套能獲得最大利潤．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，列出相應的方程和一次函數(shù)關系式，利用數(shù)學中分類討論的思想對問題進行解答．