Question

如圖已知函數(shù)y₁=

k1

x

的圖象與y₂=k₂+b的圖象交于A，B兩點．已知A（1，4），分別連接OA，OB，當(dāng)∠1=∠2時，求y₂表達式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：作AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)題意求得B的坐標(biāo)為（4，1），然后把A、B的坐標(biāo)代入y₂=k₂x+b根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．

解答： 解：作AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，
∵已知函數(shù)y₁=

k1

x

的圖象經(jīng)過A（1，4），
∴k₁=4，
∴S_△OAC=S_△BOD=

1

2

×4=2，
∵∠OCA=∠ODB=90°，∠1=∠2，
∴△OAC∽△OBD，

OC

OD

=

AC

BD

=1，
∴B（4，1），
把A、B代入y₂=k₂x+b得

k2+b=4 4k2+b=1

，
解得

k2=-1 b=5

，
∴y₂表達式為y₂=-x+5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及系數(shù)k的幾何意義，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析．