Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作∠BCA的角平分線，交AB于點O；
②以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．
（2）在（1）所作的圖中，
①AC與⊙O的位置關(guān)系是相切（直接寫出答案）；
②若BC=3，AB=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的作法得出CO，進而以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓；
（2）①利用角平分線的性質(zhì)和切線的判定方法得出即可；
②利用切線長定理以及勾股定理得出⊙O的半徑．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）①相切；

②連接點O與AC上的切點E，設(shè)半徑為x，
則AO=4-x，AE=AC-EC=AC-BC=2，
所以（4-x）²=x²+4，$x=\frac{3}{2}$
解得：x=1.5．

點評 此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及角平分線的作法等知識，正確利用勾股定理得出圓的半徑是解題關(guān)鍵．