Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三個點的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=-3 4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，解得

a=1 b=-2 c=-3

，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-4）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．