Question

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，則線段FG的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過(guò)D點(diǎn)作DH∥BC交AB于點(diǎn)H，由DH∥BC得到∠ADH=90°，又因?yàn)椤螦=45°，所以AD=DH，證明△DHF≌△EBF，得到HF=BF，所以DG=GH+FH=$\frac{1}{2}$AB，即可求解．

解答 解：過(guò)D點(diǎn)作DH∥BC交AB于點(diǎn)H，
∴∠HDE=∠BEF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ADH=90°，∠A=45°，
∴AD=DH，
∵BE=AD，
∴DH=EB
在△DHF和△EBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠HDE=∠BEF}\\{∠HFD=∠BFE}\\{DH=EB}\end{array}\right.$，
∴△DHF≌△EBF，
∴HF=BF，
∴FG=GH+FH=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
∴FG=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．