Question

18．如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P，則∠APN的度數(shù)為（　　）

• A． 120°
• B． 118°
• C． 110°
• D． 108°

Answer 1

分析 由五邊形的性質得出AB=BC，∠ABM=∠C，證明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出結果．

解答 ：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABM=∠C}&{\;}\\{BM=CN}&{\;}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=$\frac{（5-2）×180°}{5}$=108°，
∴∠APN的度數(shù)為108°；
故選：D．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、多邊形的內角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問題的關鍵．