Question

【題目】如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

（1）寫出圖2的陰影部分的正方形的邊長.

（2）用兩種不同的方法求圖中的陰影部分的面積.

（3）觀察如圖2，寫出這三個代數(shù)式之間的等量關系.

（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：若求的值

Answer 1

【答案】(1)，(2) ，，(3),

(4).

【解析】

（1）觀察圖形可得陰影部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬．
（2）通過觀察圖形，圖2中陰影部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積，或者小正方形的邊長乘以邊長．
（3）由（2）可知兩種表示小正方形面積的整式相等；

（4）由（3）中的關系式可求出答案.

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長等于；

(2)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：

①陰影部分正方形面積為邊長乘以邊長可得：；

②陰影部分正方形面積為大正方形面積減去四個小長方形面積可得：；

(3) ∵和都表示陰影部分的面積，

∴；

(4)∵==16，

∴.